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投稿者: | 2016年11月28日

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こんばんは、代表の堂前です!

今回はUnityを利用した数学的な話をしようと思います。
取り上げる話題は「視錐台」(Frustum)についてです。

視錐台はカメラの見える範囲のことを指しますが、それを数学的に紐解いていきましょう。
(数回に分けて少しずつ進める予定です。)

※検証に利用したのはMacのUnity5.4.1f1になります。

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視錐台とその構成

3Dの世界はカメラから覗いて映像を捉えるのですが、そこでいう視錐台は下図の濃い黄色の部分の様に一部だけ切り抜いた範囲の事を指します。

左下がカメラになっていて、そこから視界が広がるイメージです。
そして最終的には台形が立体になったもの(「四角錐台」と呼びます)の形になりますが、特徴的なのがカメラから見て手前と奥が切れているところです ワゴンR MC22S H10.10-H15.8 グラマラスライン ダッシュマット パンチング加工 QUEENS EVIDENCE/クイーンズエヴィデンス。
手前側が「Camera.nearClipPlane」になり、奥側が「Camera.farClipPlane」となります。

つまりnear面、far面となります。
下図ではそれぞれ赤い部分、水色の部分になります。

pivot 3-drive X ハーネスセット (3DX+TH-3A ) スカイライン H14.2~ V35 VQ35DE

立体なのでそれぞれに「面」を持ちます。
パッと見で6つの面を持っているのがわかります。

左右 上下 前後

3Dでは視界関連で処理を考える際、視錐台を意識して行うものが幾つかあります イグニッションコイル 4本適合車種:ファミリア BVY11【カード分割】。
例えば視錐台カリングなどがそうで、これは視錐台内に入っているかどうかを判定して処理を簡略化するものです。

その際にこの「面」の概念が必要になってきますが、Unityではそれを獲得する関数が存在します。
以下になります。

public static Plane[] GeometryUtility.CalculateFrustumPlanes(Camera camera);[BRIDE] ブリッド シートレール 右用 【FBタイプ】 プレサージュ [VNU30] (1998年6月~) (沖縄・離島は送料別途)

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この関数に「Camera」を渡すと、面に相当する「Plane」の配列が返ってきます。
6面あるので6要素の配列になり、それぞれが各面に対応しています [OKUYAMA] オクヤマ ヒールアジャストプレート シルビア PS13 S13。
対応は以下の通りです。(英語のドキュメントには載ってますね 3 COUPE・CABRIOLET パーツ フロント・ウインドー・サンシェード BMW純正部品 KE25 KD20 KE25 KG35 DX35 オプション アクセサリー 用品 純正。)

要素 内容
0
1
2
3
4 near面
5 far面

この「Plane」をどう使うかが重要になってきます 【割引クーポン配布中】AUTBAHN/アウトバーン 広角ドレスアップサイドミラー ブルー アイシス/M10系(MC後) 年式07.05~ 商品番号:T52。


Planeの構成

視錐台としてPlane[WeatherTech 正規品] トヨタ RAV4 1996-2000年 ウェザーテック製 フードプロテクター フッドプロテクター(別名:バグガード) が6つ得られました。
このPlaneは数学的な「平面」の事を指します。

平面には「向き」があり、それを表すのに「法線」、つまり平面に垂直なベクトルの概念が必要になってきます。

(※Unityドキュメントより抜粋)

この視錐台の平面も例外ではありません 【割引クーポン配布中】Clazzio/クラッツィオ Clazzio Jr.(ジュニア) ライフ/JB1、JB2 H12/12~H13/4 カラーブラック【41EHG0302K】 。
それぞれに法線を持っていますが、どの様になっているかを見てみましょう。

視錐台の平面の法線は(少なくともUnity上では)内向きになる様になっています。
これが視錐台での処理のキモになっていますが、次回に続きます。


 

 

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